元来、Ginzburg-Landau理論(以下、G-L理論という)は中間状態における第1種超伝導体など、超伝導体が磁界と接している問題を取り扱うために1950年に提出されたものである。ただし、現象論であるため、当初はあまり重要視されていなかったが、1957年にAbrikosovによりG-L理論から第2種超伝導の存在が示され、また後にBSC理論からG-L理論が導き出せることが明らかにされるに至って、G-L理論への評価は一気に高まった。

　G-L理論の特徴は、本来、相転移を記述するLandau独自の手法に基づく熱力学的な理論でありながら、超伝導という現象が電子の波動関数の位相がそろったコヒーレントな状態であるという深い洞察から、量子力学的な特性をもたせたものであるということである。すなわち、ここで定義されるオーダーパラメータΨは電子の重心運動を記述する平均的波動関数となっている。この|Ψ|2が超伝導電子密度を与える。そして超伝導‐常伝導境界面付近ではオーダーパラメータが深さ方向に変化すると考えられ、その空間変化に対応した運動エネルギーの存在が予想された。磁界中の電子の運動に関連するLorentz力を考慮し、理論形式がゲージ上変でなければならないという要請から運動エネルギーの中にベクトルポテンシャルAが組み込まれた。

　Ψを用いて記述した自由エネルギーがΨおよびAに関して極小になるという条件から2つの方程式(G-L方程式)が導かれるが、この内の後者の電流に関する方程式は、Ψの空間変化がない領域(低磁界領域)でLondon方程式に移行し、Meissner効果を説明する。一方、Ψの空間変化がある場合に生じる電流はΨの位相の勾配に比例し、Josephson電流を与える。Josephsonがこの方程式から直流Josephson効果を思い付いたことは有吊である。すなわち、G-L方程式は、2つの超伝導体を絶縁層で隔ててΨに位相差をもたらせば、その位相差に比例した超伝導トンネル電流が流れることを示唆する。

　この第2方程式は電流が流れない閉じたパスを考えれば、その内部で磁束が量子化するということを導く。これはΨが空間的に一義的に決定するという数学的要請による。すなわち、このパスを1周してきたときの位相の増加が2πの整数倊でなければならないからである。このことはパスの内側に真空などの超伝導体以外の領域を含む場合(単連結でない場合)は単純に理解できるが、パスの内側がすべて超伝導体であるような単連結の場合には、超伝導体内部で磁束が量子化され、その中心において位相が特異点をもつことを示す。すなわち、位相の勾配がデルタ関数で表される。したがって、中心における電流密度が発散しないように、そこでのΨはゼロでなければならない。これから、量子化磁束の中心は常伝導状態にあることが示される。

　第2種超伝導体の磁気特性は超伝導の強さを表す熱力学的臨界磁界HcとG-Lパラメータκ＝λ/ξ(λおよびξはそれぞれ磁界およびオーダーパラメータの空間変化の特性長で、侵入深さ、コヒーレンス長という)のみによってほぼ完全に記述される。そしてκが1/ より大きい超伝導体が第2種である。第2種超伝導体では、Hcより大きい上部臨界磁界Hc2まで超伝導状態を保つが、Hc2は一般にはG-L第1方程式の解が存在する最大の磁界として求められる。この解釈はちょっと理解しにくいかもしれないが、エネルギーの点から考えれば理解しやすい。すなわち、Ψの空間変化に基づく運動エネルギーは磁界の増加とともに増加し、これが超伝導状態になることによって得た凝縮エネルギーを食いつぶしてしまう磁界がHc2である。

　このような超伝導体の磁気的特性を記述するG-L理論は最近の磁束ピンニングの理解にも大いに役立っている。1980年代には近接効果によって超伝導状態になった常伝導析出物はピン力が弱くなるのではないかということが議論されたが、実際には強いピンであることが判明している。これは常伝導析出物は常伝導状態にあるときと比べて、周囲との関係から超伝導になっている状態の方がエネルギーが高く、むしろ磁束線によって超伝導を破壊されることによってエネルギーが低くなるからである。また、Nb-TiにNbを人工ピンとして導入したときのピンニング機構は、凝縮エネルギー相互作用による磁界誘起型機構ではなく、近接効果を伴った運動エネルギー相互作用によると考えられる。Nbの凝縮エネルギーは磁界によって変化せず、磁束線がNbの位置にいることのメリットがない。このことはNbの転移磁界近傍でピン力が極小とはならないことからも理解されるであろう。Nbが近接効果によって超伝導になった状態では、磁束線の侵入によって運動エネルギーが大きくなり過ぎることを避けるよう、反発的なピンになると考えられている。

(九州工業大学：松下 照男)